狂徒
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風險與報酬的關係

「一分風險一分報酬」,真的正確嗎?


有人說,投資一定有風險;還有人說,高風險高報酬,低風險低報酬。

那麼,風險和報酬的關係,到底是怎樣呢?


金融領域的「風險」,常常用「標準差」來描述,也就是波動。標準差越大,風險越高。而針對「報酬」,常用期望回報來描述,本質是一種加權平均。因此想知道風險和報酬的關係,我們可以畫在圖上,一目瞭然。如果各位把不同資產的報酬和波動畫出來,可以發現,這些數據並不是線性關係。所以,雖然通常風險越高,報酬也越高,但是兩者並不成等比例,也就是「一分報酬一分風險」並不成立。


為了描述報酬和風險的比例,我想要先提一個情境。大家常常聽過CP值,也就是成本性能比 (Cost Performance)。換句話說,大家都想用最少的錢,換得最大的回報。Subaru有兩輛車,一台是硬皮鯊,一台是WRX。硬皮鯊90多萬,110HP;WRX要120多萬,270HP。用這種互相對比的方式,可以發現,雖然WRX確實貴了一些,可是它的馬力大非常多。所以,如果光看價格和馬力,我想WRX會比較划算,而這就是很多人喜歡提CP值的原因。(我不是這些車的車主,只是愛車而已,而且要的話我也會買STI。)


車子可以這樣比較,而投資風險和報酬,一樣可以這樣對照。我們希望的是,「承擔最小風險,換取最大報酬」。而這兩者的比值,就是夏普率(Sharpe Ratio),也就是「報酬」除以「標準差」。如果回頭檢視「一分風險一分報酬」這句話,那麼它夏普率就是1。同理,如果一分風險,卻能有十分報酬,那夏普率就是10。所以,通常夏普率越高,就好像CP值越高一樣,我們會越開心。


另外,我需要提到「無風險報酬」。通常這是由短期國債的利率決定,因為它幾乎不會有風險。短期,讓我們比較不用擔心錢拿不回來,而因為是國債,所以也不用怕國家會賴皮。畢竟,發生債務危機的時候,政府只要印鈔票就好了,雖然有可能會造成通膨,但至少名義上還清了。當然,有可能發生歐債危機這種事情,不過普遍而言短期國債被視為無風險的資產,而它的利率就是無風險利率。既然什麼風險都不用承擔,就已經可以拿到無風險報酬了,因此我們要算資產的利率時,要先扣掉無風險利率,這樣才是真正「多賺的」。拿多賺的利率,去和標準差比較,就可以得到夏普率。



回到剛剛講車的例子,我是用價錢和馬力來對比,問題是並非每個人都認為馬力重要啊。有人喜歡看內裝,有人看外型,有些人注重環保,每個人衡量標準都不一樣。而在金融領域,衡量報酬與風險的方式,也有很多種。其實夏普率有個問題,就是直接把標準差視為風險。也就是說,越穩定的曲線,越安全。可是,如果我今天有一個策略,有時候小賺,有時候突然大賺,雖然都是賺錢,可是波動很大,難道我會把它當成「不安全」嗎? 我會想努力避免掉這種大賺嗎? 應該不會吧。對於這種狀況,用標準差來描述波動,無法真正表達出風險的意義,因此有人決定,那乾脆不要管上漲的部分,只在意「下跌」。這種算出來的數值,就是Sortino Ratio,索提諾率。它和夏普率非常相似,只是把標準差改成了「下行標準差」,也就是只考慮到下跌的部分。畢竟,下跌比較符合我們所說的「風險」,至於上漲部分,就不考慮了。



另外,既然說到下跌了,那就來說另一個名詞,最大回撤 (Max DrawDown) ,簡稱MDD。MDD算法很簡單,就是跟資產「最高點」相比,看下跌了多少。換句話說,MDD代表最低點離最高點距離多遠。我認為找出歷史MDD對於投資人有兩個幫助,一是槓桿,二是評估風險。如果一個淨值曲線的MDD很小,例如只有2%,那我們可以放心加多一點槓桿,不用擔心爆倉;可是如果一組線的MDD接近100%,甚至像前陣子負油價事件一樣,那運用槓桿的人會損失非常慘重。另外,歷史MDD可以讓我們評估自己,有沒有辦法承受如此風險。例如,大盤在歷次股災大概都是50%以上的MDD,如果我們無法接受這種下跌幅度,那怎麼能期待自己在真正遇到股災時,還能安心睡覺呢?


除了下跌幅度,持續時間也對我們很重要。從歷史高點到MDD,再回復到原本位置,這段下跌期間也叫 Underwater Period ,就是「水下時期」。這個時期越長,對於那些被套牢的人而言越痛苦。以美股大盤為例,金融海嘯和網路泡沫的水下時期,大概都在6年左右,也就是一旦被套牢了,要這麼久才能解套。看著歷史線圖,我們可以得出結論,「就算在買入後馬上遇到金融海嘯,只要堅持不賣掉,到現在也翻倍了」。可是在套牢時期,人心往往沒有這麼堅強,很容易因為恐懼而中途放棄。想想看,6年沒回本,是多恐怖的事情,更恐怖的是,有很多人熬不過這段時期,將資產賣了,讓紙上虧損成為定局。



我們在考慮資產的報酬時,也需要考慮到它的風險。投資人不應該將歷史視為對未來的預測,期待著這種下跌會重演,不然就不叫風險了。不過,透過歷史的漲跌波動,我們可以捫心自問,這種下跌我能接受嗎? 這麼漫長的下跌時期,我撐得住嗎? 如果受不了,那代表這類投資很不適合我,應該選擇風險較小的方式。如果讀者覺得風險可以承受,也別高興得太早,畢竟人要知道自己隔天的情緒都有困難了,怎麼能預知幾年後的心態呢?


那怎麼辦? 我認為,好的策略應該是MDD小,下跌期間短,而夏普率和索提諾率高。因為這樣我會比較有信心,而且萬一進場時剛好買在高點,也不用等太久。高的夏普率或索提諾率,代表曲線穩定,雖然不一定大賺,但至少比較接近穩賺。以SP500而言,近5年的每日夏普率大概0.68,而一般人要是能做到夏普率1,已經非常厲害了。高頻交易機構因為性質原因,夏普率通常都會做到非常高,早期業界可以到兩位數,據說有公司可以到30。(以Virtu為例,1238個交易日,中間只虧損1天。)


釐清風險和報酬的關係後,接下來我們來看看實際操作的方式。


有人會問,要是策略夏普率高,但是獲利太低了,怎麼辦? 換句話說,假設一個策略很穩,但基本上沒什麼在上漲,那麼收益還是很低。如果是在金融界,會用「槓桿」的方式,同時放大波動和報酬,也藉由夏普率高的特性,將風險控制在安全範圍。相對的,如果是風險太大,它們也可以用降低部位(或降槓桿)的方式,縮小風險,雖然同時也降低一些報酬,但還可以接受。


舉個例子,假設我有兩個方案,A案標準差是20%,報酬是10%,B案標準差是5%,報酬是5%。

經過計算,A夏普是0.5,B夏普率是1。(先忽略掉無風險利率) 我會選擇B案,因為它夏普率高。


只不過,我不滿足於B的報酬,因此想把它強化。透過2倍槓桿,強化B的波動和報酬,變成標準差10%,報酬10%。這樣的B+方案,和A一比,報酬一樣都是10%,可是B的承受波動只有10%,比A的20%還小。

或者也可以換個方式,如果把B放大4倍,變成20%標準差和20%報酬的B++,那麼A和B++都有一樣20%的波動,可是B++的20%報酬比A的10%還高。

因此,無論我們怎麼縮放,都可以看出,B案比A案更划算,這就是夏普率高的好處。


要玩就玩到底。假設我還有個C案,標準差是50%,報酬是60%,夏普率是1.2。夏普的確很高,可是我們覺得波動實在是太大了,那一樣也可以等比例縮小,例如變成0.1倍版本的C-案,也就是5%標準差和6%報酬。這樣把C-和B一對比,我們又發現,一樣的5%波動,可是C-的6%報酬比B的5%還高,因此C勝出。同樣的縮放方式,可以被機構用來比較不同策略的優劣。而對於我們投資人來說,其實也可以直接比較夏普率就好。



總而言之,投資除了該注意報酬外,風險也很重要。可能有人覺得我很悲觀,凡事都往壞處想,可是這才是對自己負責任的作法。就像開車不能只看加速多快,也要考慮到減速的性能,否則遲早會出車禍。如果發現自己心臟太小,那適度的降低風險和預期報酬,對身體也比較好。如果,設想了最壞後果,覺得自己依然可以承受,那就這麼去做吧。對於資金槓桿運用較靈活的投資人而言,MDD和夏普率可以幫助它們選出最適合的方案。而對於另外一些投資人而言,或許做不到簡單的槓桿,但至少心裡有個底,知道哪個方案比較划算。


我曾經因為對於水的恐懼而去受訓,考到水上救生員執照。我從不期待測驗門檻降低,也不會希望遊客都不靠近水,我只能在練習時累積更多實力,熟練不同的自救、入水和解脫法。投資其實也一樣,打從我們手中握有資產時,就和風險共舞了。因此,正視「風險」,而不是一昧逃避,才有辦法在投資世界生存下去,也才能讓我們有能力,享受與之相伴的「報酬」。

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