李易安

記者/譯者

拜登的老家:用圓規畫出來的德拉威爾州

當年為德拉威爾州劃界的,難道是數學老師嗎?

我每天早上起床,都會在谷歌地圖上面找個地點來「雲端旅遊」;自從因為疫情不能出國之後,這個癮頭也變得愈來愈嚴重。

今早照例要挑地方雲遊的時候,剛好看到拜登的新聞,於是就想說,不如來去拜登的老家德拉威爾州(Delaware)逛逛好了。

逛到一半,突然覺得這個州的形狀很神奇:上面是很工整的三分之一圓,下面又是一條筆直的線,將一個半島切成兩半。

德拉威爾州的州界。(圖片來源:維基百科)

於是就隨手查了一下,不禁覺得有趣──這個州的界線,就是由幾個基礎的幾何概念組合而成的,根本可以拿來當中學數學課的幾何教學案例。

首先,上半部的圓弧部分,其實是一個半徑十二英里的圓的圓周,名字就叫做「Twelve-Mile Circle」,而他的圓心,則位在德拉威爾歷史最悠久的殖民聚落 New Castle。

很有趣的是,當年人們在劃界的時候,還直接選用鎮上法院的圓頂作為圓心,在視覺上確實非常直觀、非常具象。

New Castle 鎮上的法院;法院頂端的圓頂,就是這個「Twelve-Mile Circle」的圓心。(圖片來源:谷歌地圖街景)

另外,「Twelve-Mile Circle」這個圓本身的歷史也非常有趣。

簡單來說就是,十七世紀這片土地還是歐洲殖民地的時候,某個歐洲統治者大筆一畫,用畫圓的方式,把這裡賞賜給了一個英格蘭領主。

這種在地圖紙上,用圓規(或直尺)劃界的方式,在當時的北美並不罕見,也反映出了一個現象:對歐洲人來說,美洲大陸就是一個遙遠、「空白」的土地,劃界的人,很可能根本就沒去過美洲,也不管土地上原本就存在的居民(「印地安人」)和地形地貌。

不過這個畫圓的界約,也不是只有一張圖紙而已,其實還附帶了幾段文字。其中一段明定,這個圓周可以延伸到德拉威爾河裡,還說河上的一切,只要是在圓周裡,也都是德拉威爾的領土。

如此一來,就造成了兩個神奇的現象:

第一,本來就經常被當作界線的河流,通常會以河床中線作為「自然界線」;但因為上述的界約,德拉威爾居然可以「侵門踏戶」,把邊界壓在紐澤西的岸邊。

第二,這個圓周的最南邊,剛好切過了河邊的一個小小的半島,於是半島的頂端,便過戶給了德拉威爾,變成了一塊「小飛地」。

剛好被圓切過的小小半島,有點孤零零的⋯⋯

上面講的是這個圓的北邊和東邊,但事情還沒完。

在圓的西側這邊,還有馬里蘭州,於是雙方又訂了一個超級「幾何學」的界約:

(1)他們先決定出兩個州在半島南端的界線,然後從這條界線的中點出發,畫出一條「最短的切線」,能和這個「Twelve-Mile Circle」相切。

(2)然後再從這個圓的切點出發,向上畫出一條直線,和北邊賓州和馬里蘭州的界線垂直,也就是「北線」(North Line)。

(3)這樣畫完之後,如果有「十二哩圓」超出去、落在「北線」西側的話,那麼超出去的部分也都是德拉威爾的領土。

一張圖講解,德拉威爾西邊的邊界是怎麼畫出來的。(圖片來源:維基百科)

不過,這些規則圖紙上講起來都很簡單,但他們實際劃界之後才發現──靠邀,原來這樣畫完之後,會弄出一個「楔形」的三不管地帶,於是雙方吵了很久,直到 1921 年,才終於確定將這個「楔形」地帶,劃分給德拉威爾(今年剛好是爭議落幕的一百週年,似乎是拜訪這裡的一個很好的時間點😂)。

其實從幾何學原理來看,會出現這個「楔子」根本就毫不令人意外:賓州和馬里蘭之間的界線,以及後來出現的「北線」,兩者都是直線,你把一個圓靠過去,不論怎麼放,本來就無法避免「楔子」的存在。

這時候就覺得英文很有趣了。「楔子」(wedge)這個字在英文裡,其實還有「導致爭端的原因」之意──如果放在德拉威爾的邊界爭議來看,也確實就是如此。

但話說回來,這些有趣的劃界過程,除了讓人看到歐洲殖民者,是如何把美洲看成「空白之地」之外,或許也反映了另一件事:當年的西方人,對於「幾何學」這種精準、美麗,又藏滿宇宙奧秘的學問,應該是真的很著迷吧?


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