土豆炒青椒
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「亚麻」289 ~ Game of Life

要相信每个最后去歌脸软麻敲代码的工程师都曾经在 leetocde 上迷茫过……

基本信息

  • 题号:289
  • 题厂:亚麻
  • 难度系数:中


一个 m * n 的矩阵。

左上、上、右上、左、右、左下、下、右下 8 个方位代表邻居。

如果邻居为 1,说明是活邻居,如果邻居为 0,说明是死邻居。

如果 8 个邻居中,活邻居数量少于 2, 那么格子因为人口过少,死了……

如果 8 个邻居中,活邻居数量鉴于 2 ~ 3 之间,那么可以持续延续该格子人口……

如果 8 个邻居中,活邻居数量大于 3,格子因为人口过剩,死了……

如果 8 个邻居中,活邻居数量刚好为 3,格子可以获得重生……

根据以上游戏规则,计算一下棋盘下一代人口分布……

例如 board = [[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1],[0,0,0]]
返回 [[0,0,0],[1,0,1],[0,1,1],[0,1,0]]

解题思路

  • 很明显,首先我们需要遍历矩阵计算一下每个格子对应的活邻居数量。
  • 有了活邻居有效数据后,在根据题目规则,决定每个格子的死活(0 或者 1)

题目存在一个比较迷惑的陷阱,「如果 8 个邻居中,活邻居数量鉴于 2 ~ 3 之间,那么可以持续延续该格子人口」。这里的延续人口,就是延续当前格子的数据。

如果格子有 2 个邻居,格子自己为 0,那格子继续为 0;

如果格子有 3 个邻居,格子自己为 1,那格子继续为 1;

但是当格子有 3 个邻居时,无论格子目前是死是活,都自动获得重生……

为了简化以上条件,我们可以理解为:

  • 如果 8 个邻居中,活邻居数量少于 2, 无论格子是 0 还是 1,都变成 0
  • 如果 8 个邻居中,活邻居数量等于 2 ,无论格子是 0 还是 1,维持现状
  • 如果 8 个邻居中,活邻居数量大于 3,无论格子是 0 还是 1,都变成 0
  • 如果 8 个邻居中,活邻居数量等于 3,无论格子是 0 还是 1,都变成 1

分析完成之后,这道题还是挺简单的……

class Solution:
    def gameOfLife(self, board: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        # 创建一下棋盘行列数,方便后续
        ROW = len(board)
        COL = len(board[0])

        # 解此题,我们只需要关注活邻居数量,创建一个棋盘用于计数
        live_map = [[0] * COL for i in range(ROW)]

        # 按照 8 个方向遍历棋盘,计算 活邻居数量
        for r in range(ROW): 
            for c in range(COL): 
                directions = [(-1, -1), (-1, 0), (-1, 1),
                              (0, -1), (0, 1),
                              (1, -1), (1, 0), (1, 1)]
                l = 0
                for t in directions:
                    r_neighbor = t[0] + r
                    c_neighbor = t[1] + c
                 
                    if (r_neighbor >= 0 and c_neighbor >= 0 and r_neighbor < ROW and c_neighbor < COL):
                        if board[r_neighbor][c_neighbor] == 1:
                            l += 1
    
                live_map[r][c] = l

        # 根据活邻居数量,判断下一代是死是活……
        for r in range(ROW):
            for c in range(COL):
                if live_map[r][c] < 2:
                    board[r][c] = 0
                elif live_map[r][c] == 3:
                    board[r][c] = 1
                elif live_map[r][c] > 3:
                    board[r][c] = 0

Constraints

  • m == board.length
  • n == board[i].length
  • 1 <= m, n <= 25
  • board[i][j] is 0 or 1.




测试

  • n = 1, m = 1 时
  • 当整个棋盘全为 1 时
  • ……




Big O

  • 时间复杂度:O(m * n)
  • 空间复杂度: O(m * n)



总结

  • 把题目信息分析明白后,本题就是一道在大一编程课 for 循环的基础上加一些花样的题……
  • 8 个方向计算邻居数量问题,可以参考各种矩阵问题的方向模板……



到此为止,本题还没有结束,还有 follow up……

  • Could you solve it in-place? Remember that the board needs to be updated simultaneously: You cannot update some cells first and then use their updated values to update other cells.

题目要求进阶一下,在不额外占用内存的情况下计算下一代人口死活



解题思路

  • 这种限制内存使用 in-place 的题目,我们很容易想到需要特殊 mark 标记类似曾经遇到过的 #41, 只不过这一次的数据结构由单维数组升级为双重数组了,但原理还是一样的
  • 题目明确告诉我们,格子就两种数据 0 代表死亡邻居,1 代表活跃邻居。当我们更新下一代人口数量时无非就两种情况:「0 变 1」,「1 变 0」。「0 维持 0」「1 维持 1」的情况不需要考虑。
  • 借鉴过往经验,这里我们把 「1 变 0」标记为 「-1」,「0 变 1」标记为 「2」。数邻居数量时,计算格子绝对值为 1 的情况,0 或 2 直接略过……


class Solution:
    def gameOfLife(self, board: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        ROW, COL = len(board), len(board[0])

        # 把算邻居提炼成一个 helper 方法
        def count_neighbor(r, c):
            l = 0
            directions = [(-1, -1), (-1, 0), (-1, 1),
                          (0, -1), (0, 1),
                          (1, -1), (1, 0), (1, 1)]

            for d in directions:
                r_nei = r + d[0]
                c_nei = c + d[1]

                if (r_nei >= 0 and c_nei >= 0 and r_nei < ROW and c_nei < COL):
                    if abs(board[r_nei][c_nei]) == 1:
                        l += 1

            return l

        # 标记 「-1」 1 -> 0
        # 标记 「2」  0 -> 1 
        for r in range(ROW):
            for c in range(COL):
                l = count_neighbor(r, c)
                
                if l < 2 and board[r][c] != 0:
                    board[r][c] = -1
                elif l == 3 and board[r][c] != 1:
                    board[r][c] = 2
                elif l > 3 and board[r][c] != 0:
                    board[r][c] = -1

        # 计算完成后再标记回去
        for r in range(ROW):
            for c in range(COL):
                if board[r][c] == -1:
                    board[r][c] = 0
                elif board[r][c] == 2:
                    board[r][c] = 1


总结

  • 本题我们复习了矩阵当中涉及的方向坐标查找代码
  • 还复习了 in-place 处理中的常见小技巧


CC BY-NC-ND 2.0 版权声明

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